Finite Mathematik Beispiele

${(9^{2} \cdot 2^{3} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 27^{- 27})}^{2}$

Schritt 1

Potenziere $9$ mit $2$ .

${(81 \cdot 2^{3} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 27^{- 27})}^{2}$

Schritt 2

Potenziere $2$ mit $3$ .

${(81 \cdot 8 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 27^{- 27})}^{2}$

Schritt 3

Mutltipliziere $81$ mit $8$ .

${(648 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 27^{- 27})}^{2}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(648 \sqrt[3]{2} \cdot \frac{1}{27^{27}})}^{2}$

Schritt 5

Multipliziere $648 \sqrt[3]{2} \frac{1}{27^{27}}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{27^{27}}$ und $648$ .

${(\frac{648}{27^{27}} \sqrt[3]{2})}^{2}$

Schritt 5.2

Kombiniere $\frac{648}{27^{27}}$ und $\sqrt[3]{2}$ .

${(\frac{648 \sqrt[3]{2}}{27^{27}})}^{2}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{648 \sqrt[3]{2}}{27^{27}}$ an.

$\frac{{(648 \sqrt[3]{2})}^{2}}{{(27^{27})}^{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $648 \sqrt[3]{2}$ an.

$\frac{648^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(27^{27})}^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Potenziere $648$ mit $2$ .

$\frac{419904 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(27^{27})}^{2}}$

Schritt 7.2

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ als $\sqrt[3]{2^{2}}$ um.

$\frac{419904 \sqrt[3]{2^{2}}}{{(27^{27})}^{2}}$

Schritt 7.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{419904 \sqrt[3]{4}}{{(27^{27})}^{2}}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(27^{27})}^{2}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{419904 \sqrt[3]{4}}{27^{27 \cdot 2}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $27$ mit $2$ .

$\frac{419904 \sqrt[3]{4}}{27^{54}}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{419904 \sqrt[3]{4}}{27^{54}}$

Dezimalform:

$3.38995092 \cdot 10^{- 72}$